Taller de problemas: Por cuatro esquinitas de nada

Estoy realizando un taller de problemas con mis alumnos de 5 años. Los jueves a última hora, la mitad de la clase va a la sala de ordenadores con Laura, la maestra de apoyo; y la otra mitad se queda conmigo en el aula haciendo el taller.

Cuando los niños llegan al nivel de 5 años empiezan a realizar operaciones de suma y resta. Nosotros llevábamos resolviendo problemas sencillos en los que intervenían estas operaciones desde el curso pasado sin plasmarlas es una operación "escrita". Con 4 años eran capaces de pensar en la situación problemática y dar una solución poniendo o quitando dedos (a veces otros elementos). Cuando aparecieron las sumas y las restas este curso, noté que de repente dejaban de "escuchar" qué decía el problema y mecánicamente sumaban o restaban los datos que aparecían. Esto les hacía fallar siempre que no era un problema de cambio creciente o decreciente o que la incógnita no era la cantidad final de elementos.

Empecé a leer artículos sobre la resolución de problemas con niños de Educación Infantil y que recogían experiencias de realización de talleres de problemas en las aulas. Y me animé a comenzar con él con la finalidad de dotar a los alumnos de estrategias que les permitiesen resolver problemas independientemente de la operación que implicase. Quería que hiciesen suyo el problema, lo comprendiesen y, con todos los materiales a su alcance, lo representasen y diesen una solución. 

El desarrollo y la fundamentación teórica de estos talleres los podéis leer en este artículo: Resolución de problemas para el desarrollo de la competencia matemática en Educación Infantil. 

En cada sesión del taller yo planteo uno o dos problemas que surgen de un cuento que previamente hemos leído varias veces y que, por tanto, conocen bien. Estas semanas estamos realizando las sesiones correspondientes al maravilloso cuento Por cuatro esquinitas de nada. Lo hemos leído muchas veces, lo hemos visto en vídeo en la PDI y casi nos lo sabemos de memoria.

Yo dejo en las mesas en las que se desarrolla el taller: cubos encajables multilink, ábacos, pinzas de colores, folios y lápices. Se plantea el problema: Si un cuadradito tiene 4 esquinitas, ¿cuántas esquinitas tienen 3 cuadraditos en total? Es un problema de multiplicación pero casi todos los niños han sido capaces de resolverlo usando los materiales disponibles.

Las estrategias que han utilizado han sido:

• Dibujar 3 cuadrados y contar las esquinas. Algunos niños han dibujado 4 argumentando que eran 3 los cuadraditos que se añadían al que ya estaba dentro.

• Encajar 3 cubos y contar los vértices de una de sus caras.
• Apilar o reunir cuatro cubitos por cada cuadradito y contar los cubos que tienen al final.
• Separar tres cuentas del ábaco y contar 4 esquinitas "imaginarias" en cada cuenta.

Cuando creen tener una solución, me acerco, la comentamos, me cuentan qué les da y cómo lo han hecho y les animo a intentarlo con otro material o a probar de nuevo con el mismo si ha habido algún error (de conteo, por ejemplo). Después deben anotar o dibujar la solución. Cuando todos los niños lo han resuelto (correctamente o no) hacemos una puesta en común en la que algunos niños nos cuentan cómo han obtenido su solución.

El desarrollo del taller es exactamente igual para el segundo problema planteado con este cuento: Si hay varios cuadraditos en la casa de los redonditos y en total hay 20 esquinitas, ¿cuántos cuadraditos hay? Este problema de división les ha resultado más complejo pero lo han resulto varios alumnos de las siguientes formas:

• Dibujando un número al azar de cuadrados, contando 20 esquinas, borrando los cuadrados sobrantes y contando los que quedan.
• Numerar esquinas mientras se dibujan los cuadrados y parar al llegar a 20.
• Encajando o cogiendo 20 cubos, agrupando de 4 en 4 y contando los grupos.
• Construír con cubos la casa grande, meter cubos dentro al azar, contar los vértices de una de sus caras y sacar fuera los cubitos sobrantes cuando llegan a contar 20 esquinitas.

 
Podéis ver todas las fotos de las estrategias usadas por los alumnos en este álbum: 

Taller de problemas: Por cuatro esquinitas de nada

Os recomiendo que leáis el artículo enlazado y muchos más que podéis encontrar en internet y llevéis a cabo el taller. Es muy satisfactorio ver cómo los alumnos se implican en los problemas y les dan vueltas y vueltas hasta que consiguen dar con una solución. Además, es muy enriquecedor para los maestros ver cómo llevan a cabo estrategias de resolución muy alejadas de las que usamos los adultos. Conociéndolas, podemos plantear matemáticas realmente adaptadas a ellos y que les hagan evolucionar desde esas estrategias inicales.

Podemos conformarnos con que sumen y resten y hagan problemas en los que haya que aplicar mecánicamente estas operaciones, pero yo creo que de esa forma no adquieren las herramientas necesarias para "hacer matemáticas" y aplicar éstas a la resolución de problemas que se les pueden plantear en su vida cotidiana y a lo largo de su escolarización.

Si el cuento no lo tenéis, os recomiendo que lo compréis para vuestra "biblioteca infantil". Lo podéis encontrar aquí.