Problemas de asamblea II: tipos de problemas.

Continuando con la entrada anterior (Problemas de asamblea I: qué son y cómo los hacemos) voy a compartir los tipos de problemas que yo hago en la asamblea. Primero os voy a contar brevemente cómo se pueden clasificar los problemas desde el punto de vista matemático y después los distintos tipos que yo hago según el contexto del enunciado del problema.

"Matemáticamente" los problemas pueden ser:

1. De cambio creciente: Pablo tiene 5 galletas para desayunar. Inés le da 2 galletas más. ¿Cuántas galletas tiene Pablo ahora?.

2. De cambio decreciente: Pablo tiene 5 galletas en su bolsa de desayuno. Da 3 a Inés. ¿Cuántas galletas le quedan a Pablo?

En estos dos tipos de problemas la incógnita puede ser la cantidad final (como en los ejemplos), la cantidad inicial o la cantidad de cambio (lo que se pone o se quita).

3. De combinación: El equipo rojo tiene 4 lápices amarillos y 2 negros. ¿Cuántos lápices tiene el equipo rojo? En este ejemplo la incógnita es el total pero podría ser una de las partes (El equipo rojo tiene 6 lápices. Cuatro de ellas son amarillos y el resto son negros ¿Cuántos lápices negros tiene el quipo rojo?).

En 3 años yo hago casi exclusivamente estos tres tipos de problemas y suelo poner la incógnita en la cantidad final o total.

4. De descomposición aditiva. A mi estos problemas me encantan y los hago muchísimo. En primer lugar, para que vean que en un problema también puede haber varias soluciones; y en segundo lugar, porque es importante que los niños automaticen las descomposiciones de los números hasta el 10. Un ejemplo podría ser: Junto al árbol había rosas y margaritas, 5 en total. ¿Cuántas rosas crees que había?¿Cuántas margaritas?

5. De comparación: Aris ha mandado a nuestra clase 2 fotos de los transportes. A la clase de Isabel ha mandado 5 fotos. ¿Cuántas fotos tienen los niños de la clase de Isabel más que nosotros? En el ejemplo la incógnita es la diferencia pero podría ser la cantidad comparada o la de referencia (las fotos que ha mandado a la calse de Isabel o a la nuestra sabiendo que la diferencia es 3). Por mi experiencia, cuando la incógnita está en estas dos últimas cantidades, a los niños les suele costar bastante resolverlos.

6. De multiplicación: Para hacer limonada vamos a partir cada limón en 2 mitades. Si tenemos 4 limones, ¿cuántas mitades tendremos cuando los parta?. Yo este tipo de problemas sólo los hago con la incógnita en el producto, como en el ejemplo. También podría ser uno de los factores pero entonces serían mucho más difíciles de resolver sólo con los dedos o mentalmente.

7. De división. Nos han llegado ya los rotuladores para la pizarra blanca. En total hay 8. Hay algunos de color  rojo, otros azules, otros verdes y otros rojos. ¿Cuántos hay de cada color si de todos los colores hay los mismos? Igual que en los problemas de multiplicación, en los de división yo sólo hago aquellos que tengan la incógnita en el cociente.

Existe algún subtipo más pero para resolver en la asamblea con niños de 3 a 6 años con estos tenemos más que suficiente.

Como habéis visto, los enunciados que he puesto de ejemplo son bastante sencillos, sobre todo los de cambio creciente y decreciente. Especialmente en estos dos tipos es importante cambiar el vocabulario ya que, precisamente uno de los objetivos de hacer problemas cada día en la asamblea, es que los niños aprendan a escuchar la situación que se plantea y no a resolver los problemas mecánicamente según si oyen "juntar" o "quitar". Por la misma razón, y sobre todo en 5 años es fundamental ir cambiando las incógnitas dentro de cada tipo de problema. De esta forma se acostumbran a pensar si un resultado es posible o no. Por ejemplo, si el problema es Marcos ha dado a María 4 galletas por su cumpleaños. María se ha comido algunas y al final le queda una. ¿Cuántas galletas se ha comido?, si los niños están acostumbrados a dar una cantidad total final, podría pasar que, sin pensar, sumasen y dijesen 5. Para mi es muy importante en los problemas de asamblea trabajar las soluciones posibles y las que no lo son. En este caso, si varios niños me dicen 5, pararía un momento para analizar con todos que si sólo tiene 4 galletas, no puede comerse 5 y comentar juntos qué soluciones serían posibles en este problema.

Dicho esto, ¿en qué me baso yo para elegir el texto de los problemas? Según la contextualización del problema, yo los clasifico en problemas:

1.  De los niños y su entorno más próximo. Estos, junto con los siguientes, son los que más hago en 3 años y un ejemplo sería: ¿Cuántos ojos tienen María? Si María tiene 2 ojos, ¿cuántos ojos tienen María y Laura juntas?. 

2. De la clase. Son problemas contextualizados en situaciones cotidianas del aula o materiales que tenemos en ella. En los ejemplos de los tipos de la clasificación anterior he puesto algunos con las galletas que traen para desayunar. Podemos conextualizarlos también en celebraciones de cumpleaños, con los miembros de los equipos, etc. Dos ejemplos que yo hago mucho en 3 y 4 años serían: El equipo verde tiene 5 niños. Si hoy están malitos 2 niños y no han venido. ¿Cuántos niños va a haber en el equipo verde? y El equipo azul tiene 5 niños. Álvaro reparte en su cumple una galleta a cada niño del equipo. ¿Cuántas repartirá a todo el equipo azul?

3. Situaciones problemáticas reales que surjan. Estos son los mejores porque son los que tienen más sentido pero claro, no hay un problema real en el aula cada día. En los ejemplos de los problemas de multiplicación y división he puesto dos ejemplos reales que surgieron el día que hicimos limonada (os lo conté en esta entrada) y queríamos saber cuántos niños iban a salir a exprimir limones (un niño exprimía cada mitad) y el día que nos llegaron los rotuladores de pizarra blanca y teníamos que distribuirlos.

4. De cuentos. En el taller de problemas es importante que todos los problemas estén contextualizados en cuentos cuya historia e ilustraciones los niños conocen bien. Para los problemas de asamblea no es imprescindible pero también mejora las estrategias de resolución y sobre todo, la participación. Desde que nació ¡A contar! hago muchos más problemas de este tipo. Leo a los niños el mismo cuento varias veces durante un mes (para que conozcan bien la historia y las ilustraciones en las que después se basarán los problemas) y en la guía de profesor vienen un montón de problemas de los distintos tipos contextualizados en cada cuento. Sin embargo, aunque no uséis ¡A contar!, teniendo los distintos tipos de problemas que matemáticamente se pueden plantear, sólo tenéis que elegir un cuento que os guste contar en vuestra clase e inventaros problemas, a ser posible, relacionados con algo que aparezca en la historia o en las imágenes. Un  ejemplo de este tipo es el que puse en la clasificación anterior para la descomposición aditiva, y está basado en el cuento Wei y el pájaro de fuego.

Antes de terminar, recomendaros un libro muy fácil de leer en el que podéis encontrar la clasificación "matemática" de los tipos de problemas y estrategias de resolución que emplean los niños para resolverlos. Os puede ser también útil si estáis pensando comenzar un taller de problemas, tanto en infantil como en primaria. Se llama Las matemáticas que hacen los niños y lo podéis descargar gratuitamente pinchando aquí. Tiene 8 capítulos muy interesantes pero de cara a los problemas de asamblea os pueden ser útiles sobre todo los 4 primeros.

Y como os dije en la entrada anterior, dejaos guiar por vuestros alumnos. Cuando comencéis a plantearles problemas ellos mismos os irán guiando en la dificultad que necesitan, en el modo de hacerlos, en los contextos más adecuados para los enunciados.